您好！
这种情况下，因为母亲已经过世，就不可能再行“购买”母亲的份额。需要做两个动作：
第一步：将母亲的份额全部由子女个人继承下来。
第二步：父亲将自己份额转让给子女个人。
至于题主提到的“公证”，不是必须的，也不是唯一手段。以下就上面这两个步骤分别解释一下。均指母亲生前没有订立过有效遗嘱、且母亲的父母均已过世的前提之下：
继承先说一下大的步骤：要求其他所有继承人放弃继承，由一个子女全部继承，然后办理过户登记。具体操作方式是：
1.如果所有继承人没有争议，均同意让一个子女继承，有两种继承方式：
公证继承。这里面就涉及到题主提到的“公证”。其中，放弃继承的人（包括了父亲、其他兄弟姐妹）可以不到场，采取“委托”的方式，但是要有纸质的放弃继承权的声明。在公证处办理《继承权公证书》。继承人拿着继承权公证书，去不动产登记中心办理房产过户，把母亲份额登记到个人名下。
直接过户。这就要求全部继承人到不动产登记中心，现场办理房产过户。提示一点：有些地方这种方式行不通，需要具体咨询当地的不动产登记中心。这种方式，是可以绕过“公证”这个环节的，好处是节省公证费，不好的地方是更麻烦，很多地方不仅仅需要第一顺序继承人到场，还要有第二顺序继承人（母亲的兄弟姐妹），材料要求更多。
2.如果继承人中有人存在争议，这就不是“公证”或者直接办理能够解决的问题。继承方式上，主要就得通过诉讼来解决。
但是，如果没有客观理由，其他法定继承人完全可以不放弃，最终一个子女得到全部遗产的可能性不太大。
如果最终判决下来了，法院会出具一个《法院判决书》，拿着这个判决书再去不动产登记中心办理房产过户。
父亲份额的转让上述手续办理完之后，父亲再将自己的份额部分，转让给子女个人。生前转让的手段有两种：买卖或者赠与。这两种方式可实施的前提均是：子女有购房资格。
1.买卖。
比较简单，现在市场关于二手房买卖的操作也比较成熟。主要就涉及到买卖费用的问题。这里仅仅简单罗列一下：
对于父亲而言，与房产的房龄、父亲拥有的房产数量有关：
满五唯一：父亲不用出任何费用。
满五不唯一：父亲需要支付自己份额全额的1%、或者差额的20%的个人所得税。
不满二：再上述继承上，增加5.6%左右的增值税。
对于子女而言，与房产的面积、已拥有的房产数量有关：
之前无房，买的份额≤90㎡，缴纳1%契税。
之前无房，买的份额≤140㎡，缴纳1.5%契税。
之前有房，缴纳3%契税。
2.赠与。
父亲可以通过生前赠与的方式，把自己的份额给到子女个人。
赠与主要的费用是3%的契税，由子女承担。还有合计1‰的印花税、公证费（需要咨询当地公证处）。
另外，提示一下：
如果子女没有购房资格、或者在继承之前已经达到限购上限了，无论哪种方式，都无法在父亲生前取得他的份额。这种情况下，只能通过“遗嘱”的方式，在父亲身后获得父亲的份额。
