《周易》，又称《易经》，是我国古代儒家以卜筮形式撰写的一部重要历史文献，其内容涉及中国上古时代的政治、经济、军事、邦交、自然、历史、地理、民俗、婚姻、文学、民族关系、伦理道德和社会生活等各个方面，是研究古代数学和哲学的基本典籍，也是中国古代思想文化和各种学术观点的“小百科全书”和“智慧哲理奇书”。战国秦汉以来，被历代经学大师推崇为我国群经之首。本文就陕西岐山地区出土文物上铭刻的八卦卦画、八卦数字符号等有关情况，对《周易》产生的数学依据和地域问题谈一些意见和看法。
（一）岐山出土金文卜辞所见八卦数字符号
数字八卦符号最早见于殷商甲骨卜辞和青铜器铭文。过去，人们对这些“奇字”不认识，有的学者称它为“族徽”，有的称它为“被遗忘的文字”。张政烺先生1980年在《考古学报》第四期发表文章，第一次揭开了它的秘密，认为这些“奇字”就是原始八卦数字符号。这类符号中的奇数代表阳爻，偶数代表阴爻，有三个数字的是三爻，属单卦，有六个数字的是六爻，属重卦，解决了学术界长期以来悬而未决的问题。这确是对古文字研究的一大贡献。类似张先生所说的八卦数字符号，在周原遗址出土的金文和甲骨文中也有许多。
1976年四月，在岐山县贺家村M113号西周墓中出土了一个铜甗，通高40.2厘米，口径25.2厘米，重6.9公斤，器内有透孔甑箅，腹内壁铸铭文“ ”② ，译为数字则是“六六一六六一”，变为阴阳八卦卦画图象则为“ ”，属《周易》“艮下艮上”卦，即第52卦，卦名曰《艮》。艮者，停止也。当止时则止，当行时则行，动静不失时机，前途必然光明。所以艮卦的征兆辞曰“无咎”，即没有什么灾难或过错，也属吉卦或上卦。
1977年，国家文物局和西北大学、北京大学考古专业的师生在岐山县京当乡凤雏村西南清理西周甲组宫庙基址时，于西厢2号房间的11号窖穴和31号窖穴中发现卜甲、卜骨一万七千余片，清洗出有字卜甲293片，内容有卜祭，卜年，卜告，卜出入，卜渔猎，卜征伐，卜人名、官名、动物名，卜月象计时，卜卦等，其中刻有八卦数字符号的卜甲共8片：(1)H11：7号：“ ”，由八七八七八五组成，其卦画为“”，属《周易》坎下离上卦，即第64卦，卦名曰《未济》。(2)H11：81号：“ ”，由七六六七六六组成，卦画为“ ”，属《周易》的震下震上卦，即第51卦，卦名曰“震”。(3)H11：85号：“ ”，由七六六七一八数字组成，卦画为“ ”，属《周易》的震下兑上卦，即第17卦，封名曰《随》。(4)H11：90号：“”，由六六七组成，卦画为“ ”，属单卦《艮》，也有可能是重卦，因甲片下部残损。(5)H11：91号：“”，由六六七七六组成，其上部为单卦《震》，由于甲片下部有残损，构不成完整重卦。(6)H11：117号：“ ”，由七六六六七六组成，卦画为“ ”，属《周易》的震下坎上卦，即第3卦，卦名曰《屯》。(7)H11：235号：“ ”，由六六七组成，这里的七疑缺一横，卦画为“ ”，属单卦《艮》。因本甲片上部有残损，也有可能是重卦。(8)H11：263号：“ ”，由七六六组成，属单卦《震》。
1979年9月，我们还从扶风县齐家村采集到了6片有字卜骨，其第六片的正面刻辞为“ ”，由一六一六六八组成，卦画图象应为“ ”，属《周易》离下坤上卦，即第36卦，卦名《明夷》。卜骨的反面左侧刻一八六八五五六八一一一一，属《周易》震下巽上卦和艮下乾上卦，即第42卦和33卦，卦名为《益》和《遯》；反面的右侧刻“六九八一八六九一一一六五”，属《周易》坎下震上卦和乾下离上卦，即第40卦和14卦，卦名为《解》和《大有》④。
1991年4月，岐山县京当乡政府在凤雏村西沟边修公路时，在一座长方形竖穴式周墓挖出了一个铜方鼎和一个铜簋。其鼎高26厘米，口长20.8厘米，口宽14.8厘米，腹深10.5厘米，重4.5公斤。腹内壁铭文上部刻有“ ”，可释为“六一七六一六”，其卦画为“ ”，属《周易》巽下坎上卦，即第48卦，卦名为《井》。1950年扶风县云塘村出土的父乙方鼎铭文“父乙”二字之上也缀有“六五五”三个数字符号，其卦画为“ ”，属单卦《巽》⑤。
2008年冬季，陕西省考古研究院和北京大学考古文博学院在周公庙前东南侧的一个西周建筑垃圾坑中发掘出土卜甲共7651片，其中有字的688片，计1600字，这些卜辞除记载了“王季”、“文王”、“王”、“周公”、“毕公”、“召公”、“叔郑”等重要人名和周、沣、新邑、商、毕、崇、繁、蜀、微等重要地名外，还发现数字八卦约20个。因资料尚未公布，不得一一细述。
（二）岐山出土蚌饰所见八卦卦画图象
八卦卦画是指八卦的八个卦形，每个卦形由“─”和“- -”两种符号组成。这些组成八卦的长短横道叫做爻，一长横代表阳爻，两短横叫做阴爻。每个卦由三个爻组成，阳爻和阴爻可排列组成八种卦形。它们的卦名依次叫做乾、坎、艮、震、巽、离、坤、兑，分别代表天、水、山、雷、风、火、地、泽八种自然现象或物质。这八个单卦两两互相重叠，变而生成六十四卦。
1992年9月，在岐山县帖家河村周初两座古墓葬中，曾清理出珍贵文物50余件，其中四枚蚌饰上的刻画就是八卦卦画图象的原形。第一枚上刻的是“ ”，当是震卦卦形；第二枚上的刻画不太清楚，似是“”，当是兑卦卦形；其余两枚上的刻画相同，均是“ ”，这是乾卦卦形。
岐山县博物馆副研究馆员刘少敏1993年2月在《光明日报》发表文章指出：在出土的周代文物上发现八卦卦画图象尚属首次，对进一步探索《周易》，打开这座神密的殿堂提供了新的实物资料⑥。
过去,我们在商周甲骨和青铜器上发现了数字八卦符号,这是对古文字研究的重要贡献。可是在周代文物上是否有过八卦卦画图象，这仍然是个谜。郭沫若先生生前就说过：“殷周典籍以及古器物文字，如卜辞与金文之类，丝毫也没有表现着八卦的气味。八卦的卦形最好拿来做图象，但青铜器的图象中尽管有不少神秘的花样，而却没有一件是利用到了八卦上来的⑦。”岐山出土文物上的这些八卦卦画图象，拨开了笼罩在《易》学上，特别是八卦研究上的团团迷雾，为研究易学发展史提供了科学依据。
从上述情况可以看出，八卦卦画是用阳爻和阴爻来表示八卦卦形，数字八卦符号是用一、五、六、七、八、九等三个或六个相同或不同的数字组成八卦，其奇数代表阳、偶数代表阴，二者的表现形式虽然不同，但本质上都是用来表示自然界的阴阳对立统一关系和发展变化规律的。
（三）易卦起源与中国古代数学
1976年，发掘岐山县京当乡凤雏甲组宫庙基址时，在其东北部及水管道内共清理出西周陶丸86粒，最大直径2.2厘米，最小直径1.5厘米，其形状呈浑圆，表面光洁，大小均匀，制作精细，煅烧坚硬，有的还夹有细沙，分别为桔黄、青灰两种颜色。1984年，原岐山县周原博物馆刘亮和珠算史专家李培业先生先后在《珠算》杂志发表文章，认为陶丸属西周陶珠，是我国最早的珠算工具⑧。这一说法十多年来一直无人反对。刘亮因此还在日本的一家杂志上获奖。1996年12月，中国珠算协会珠算史专业委员会，邀请部分考古专家在岐山县召开专门会议，对这批西周陶丸进行了鉴定和研讨。会议认为，西周陶丸是我国最早的计算工具，属古珠算——游珠算的算子、算珠或算筹。因这批陶丸分黄、青两种颜色，于汉代《数术记遗》记载的“两义算”关系至为密切。从而把珠算史的起始时间从汉代上溯到西周初期，提前了一千多年。
与会的几位考古专家还说，他们在清理新石器时代遗址和墓葬时，也发现过不少这类陶珠，这说明中国使用珠算的时间还会更早一些。
汉代《数术记遗》是现存最早提及筹算和游珠算的著作，其中记载了太乙算、两仪算、三才算、游珠算等十四种算法、算具。太乙算每位一珠，只有一种颜色的陶丸；两仪算，即所谓“天气下通，地禀四时”，一位两珠，上珠色青，代表天，下珠色黄，代表地；三才珠，即所谓的“天地合同，随物变通”，青珠属天，黄珠属地，白珠属人，其三珠通行三道，进行筹措运算。
在这次鉴定和研讨会上，专家们在详细审视这批西周陶丸时，还奇异地发现在两粒较大的黄色陶丸上分别刻有“×”和“ ”两个八卦数字符号，应释为“五”和“七七”两组数字。这说明易卦的产生与数学有极密切的关系。
易传《说卦》一开始就说：“昔者圣人之作《易》也，幽赞于神明而生蓍，参天两地而倚数，观变于阴阳而立卦，发挥于刚柔而生爻。”它不仅概述了“生蓍”、“倚数”、“立卦”、“生爻”进行筮占的全过程和步骤，而且说明了蓍、数、卦、爻之间的关系，即用蓍以求数，得数以定爻，累爻而生卦。其算法是采用天地、阴阳、刚柔等两数累计相加互相参杂从而确立了“大衍之数”六十四卦和三百八十四爻。类似于汉代《数术记遗》中记载的“两仪算”。
《说卦》第一章又说：“是以立天之道曰阴与阳，立地之道曰刚与柔，立人之道曰仁与义，兼三才而两之，故《易》六画而成卦。分阴分阳，迭用刚柔，故《易》六位而成章。”这是讲八卦的章法结构，阐述八卦卦画中六爻与三道、六爻与六位的关系。即六爻之中，上两爻代表天之“道”，下两爻代表地之“道”，中间两爻代表人之“道”。而天、地、人三道又各分一阴一阳，初位为地之阳，二位为地之阴，三位为人之阳，四位为人之阴，五位为天之阳，六位为天之阴，两两构成对立统一体。其采用的是“兼三才而两之”的算法，类似于汉代《数术记遗》中的“三才算”和“两仪算”相结合而以“两仪算”为基本法则。
易传《系辞上篇》倒数第三章说：“是故《易》有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。”宋朝大理学家朱熹在《周易序》中有一段富有哲学命题的话。他说：“极其数以定天下之卦，著其象以定天下之吉凶。六十四卦，三百八十四爻，皆所以顺性命之理，尽变化之道也。”“太极者，道也。两仪者，阴阳也。阴阳一道也，太极无极也。万物之生，负阴而抱阳，莫不有太极，莫不有两仪。”《系辞》和朱熹的这些话，不仅讲了“太极”与“两仪”，即“道”与“阴 阳”的相互关系，而且阐明了六十四卦和三百八十四爻是由卦象来决定的，而且卦象又是由数来决定的道理。正如《周礼·大卜》注所云：“易者，揲蓍变易之数可占者也。”
上述有关数的卦画经过，充分表明《周易》所反映的筮卜法也明显地属于“数卜法”，其阴阳卦画符号起源于奇偶数概念的区别。《周易》不仅是我国最早的一本哲学著作，也是我国最早的一本数学著作，即是一本卜符数术之书。
《尚书序》云：“古者伏羲氏之王天下也，始八卦，造书契，以代结绳之政，由是文籍生焉。”在我国古代，人们发明了将数应用于记时、记事、记数等多种科学，而且还将数应用于哲学方面。奇偶数卦画的出现，实际上是一种原始朴素辩证唯物论的诞生。当时人们用这种八卦来认识和解释自然界的一切事物，并归纳为八种物质现象，即所谓的“天、地、雷、风、水、火、山、泽”。他们认为宇宙间的万事万物都是由于这些奇偶数卦画间的矛盾，即它们互相排斥又互相吸引所引起的变动而产生出来的，并向前发展派生出万物。所以说，由“一”的自身内在矛盾斗争变而发展为奇偶数卦画，由奇偶数卦画中之每两卦的对立统一而发展为数千重卦，又由“二变”而生“三变”，“三变”又发展为上万爻，因而构成一生二，二生天地，天地生万物的辩证宇宙观。
2004年4月，在周公庙前广场西侧水渠旁清理出的700余片卜甲中，有字者83片。其中一片卜辞为“马二百两”，另一片为“二百又五十两”。“马二百两”即“马二百双”，就是四百匹马。“二百又五十两”即“二百又五十双”，就是五百个。这不仅说明当时已开始用偶数“2”或“两”记数，人们已懂得了用最小偶数“2”或“双”记数比用单数1（奇数）记数快捷方便的道理，同时也体现了《周易·系辞传》关于“一阴一阳之谓道”即世间任何事物都是由阴、阳两种相反相成、相克相生的“气”质所组成，它们既相依为命，又相互对立、相互转化的原始辨证法规律。
这里还有一件与最小偶数“2”有关的趣闻，就是欧洲人将电子计算机设计成后，因十进位制后边有个“0”，在计算机上无法表示，进位问题解决不了，迟迟不能问世。一个偶然的机会，使他们看到了中国古老的《易经》，由于受易卦卦象学说以阴阳两数为基础多次快速相加可得十、百、千、万等无穷数字的启发，他们才决定采用二进位制方法制造出了世界上第一台电子计算机。这是我国古代先民对世界数学科学的伟大贡献，是古代数学向现代数学的一次尖锐挑战！也是中国人的骄傲和遗憾！
关于易卦的起源，说法较多。根据史书记载，最早作卦之人有伏羲、周文王、周公旦之说。易传《系辞下篇》云：“古者包羲氏之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文于地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦，以通神明之德，以类万物之情。”《史记·日者列传》曰：“伏羲作八卦，周文王演三百八十四爻。”《论语·正说》曰：“说《易》者皆为伏羲作八卦，文王演为六十四卦。”宋朱熹在《周易本义》卷首曰：“其卦本伏羲所画”，“其辞则文王周公所系，故系之周。”东汉陆绩、马融则认为卦辞文王所撰，爻辞周公所撰，所以只言文王不数周公者以父统子业故也。
近代学者根据这些记载，对易卦的起源作了多方面的探讨，归纳起来大体有四种意见：1、八卦的根柢我们可以很明显地看出是古代生殖器崇拜的孑遗。画“一”以象男根，分而为“二”以象女阴，所以由此而演出男女、父母、阴阳、刚柔、天地的概念⑨。2、更有些人以为是由巴比伦的楔形文字转化来的，八卦的卦形大部分是由既成的文字诱导出来的⑩。3、是由龟卜兆纹演化而来⑾。4、八卦的阴阳两爻是古代巫师举行筮法时用来表示奇数和偶数的符号，八卦则是三个奇偶数的排列与组合⑿。
根据周原出土卜辞、金文、陶丸、蚌饰上发现的八卦数字符号和八卦卦画等实例考察，我同意第四种说法，认为易卦既不是文字和卜兆的演化，也不是男女生殖器的象形，而应是由蓍草和算筹摆出来的奇偶数概念之形象。在数学上，凡能被“2”整除的数叫偶数，所以易卦用两短横来表示，凡不能被“2”整除的数叫奇数，所以易卦用一长横来表示。
算筹是我国古代劳动人民在生产斗争和科学实验过程中创造出来的一种计算工具，在春秋战国时期已经普遍应用。《仪礼·乡射礼》说：“一人执算，以从之。”《老子》亦说“善计者不用筹策。”目前我们已经发现了西周初期的计算筹码实物——陶丸，可见它的使用当要上溯到春秋以前的商周时代。中古时期的敦煌卷子本《周公卜法》卷前亦说：“其卜法用算子卅四口口口上斜、中竖、下斜，后乃四四除之，余者成卦，审看下卦歌颂，决定吉凶。”由此可以看出，周公时期已将算筹、算子或算珠等计算工具运用到卜卦上来了。周原出土卜辞、金文中的数字八卦符号当是筮师占筮时的“筮数”，也就是揲蓍十八次每三次所得变数的总记录，而八卦卦画则是奇偶数概念经过数学组合设计出来的固定“模式图”。易卦由单卦演变为重卦，说明当时已产生了算筹记数制度和加减乘除四则混合运算法则，也产生了奇偶数概念和数的排列与组合。从这个角度看，易卦的产生和形成是同我国古代数学相依为命，同步进行的，是我国古代数学发展的结果。周原出土诸多易卦文物，既为研究易卦的起源提供了实物证据，又是研究我国古代运算工具和数学发展史的珍贵资料。
（四）《周易》与周原遗址
《周易》又简称《易》，易者变也。《易经》之“易”有三解：一是简易，二是变易，三是不易。这三解联系起来就是用最简单的数字（1、2、3、4）和最简便的方法（蓍占法）来揭示自然界和人类社会发展变化的基本规律。也就是人们常说的，世上事物千变万化，而万变不离其宗，变化的是现象，不变的是本质，即“变中有不变，不变中有变”。所以，最早的时候，人们把《易经》叫《变经》，因为它研究的就是事物变易和变化的道理或规律。
《周易》的“周”字也有三义：（一）、东汉郑玄释为“周普”，即“言易道周普，无所不备”。（二）、唐孔颖达释为“岐阳地名”，即周原之“周”，也就是周原地区一种采用蓍占法的卜筮之书。（三）、宋朱熹则认为是周代之“周”，以表明《易》的时代，今人多从之。
从周原出土金文卜辞和蚌饰、陶丸上刻有诸多八卦数字符号和八卦卦画的实际情况来看，我同意第二种观点，认为易卦产生和形成的主要地域当在古岐阳地方，即今之以岐山为核心的周原遗址一带。
周原，史称“岐邑”或“岐周”，是周人灭商前建邦立业的根据地。《史记·周本纪》云：周太王为避戎狄之侵扰，“乃与私属遂去邠，渡漆沮，逾梁山，止于岐下。”周人来到岐山下的周原后，由于采取了“乃贬戎狄之俗，营筑城廓室屋而别邑居之”，即改穴居为室居；“作五官有司”，设立国家机构，即改部族制为邦国制，实行“乃疆乃理，乃宣乃亩”⒀的“裕民”⒁政治，即划经界，分田地，疏通渠道，整治田土，注重发展农业生产等改革措施，后经王季、文王三世的苦心经营，使周民族由小到大，由弱变强，终于发展成一个“三分天下有其二”的西陲邦国。正如《诗经·閟宫》所说：“后稷之孙，实维太王，居岐之阳，实始翦商。”
文王晚年，国势日益强盛，疆域不断扩大，使周人势力西到陇东，东到江淮晋西南，南到四川、湖北一带。周原甲骨文中的“伐蜀”、“克密”、“征巢”、“楚子来告”等记载就充分说明了这一点。在灭掉了盘居在户县一带与商朝同姓的崇国后，又将都邑由岐迁居于沣。武王灭商，建立了西周王朝，才定京于镐，后又营建陪都洛邑，但以前在周原所建先王宗庙未曾废弃，故终西周之世，周原仍为王室祖都之地。周王不仅每年要回周原搞祭祀、策命、赏赐、庆典等活动，而且处理国政大事，都要在先王宗庙里进行各种卜卦活动，以祈求祖宗神灵保佑，因而在周原地下遗留下了丰富的易卦文物。
从古代占卜的形式来看，龟卜手续繁杂，需要提前作好整治甲骨的工作，而筮占是用蓍草茎揲蓍得数以求卦，比较简便易行。所以殷人主要用龟卜，周人主要用筮占，龟卜记录下来就是现存甲骨文的卜辞，占筮记录下来的就是筮辞。《周易》就是在旧筮辞基础上精选、加工、提高、汇编而成的，并且用卜筮参考书的形式，因此，文字特别简约，包容性、伸缩性、填充性很大，内容很广博。任何天开异想，八斗之才，五车之学也填不满它的一个角落。再加上战国末期的儒家，为了巩固封建制度，又用阴阳相克相生的对立统一观从哲学角度作《易传》十篇，又称“十翼”，使其经过《传》的改造之后，由“卜符数术之书”变为“阴阳八卦哲理之书”，从而冠群经之首，成为我国经典之经典。
从《周易》卦爻辞的具体内容来看，其中有相当一部分就是记述发生在周原土地上的人和事。如《周易·升·六四》爻云：“王用享于岐山。吉，无咎。”这里的王，当指文王。享，同祭享。岐山，指周原遗址北面的山。因商末纣王无道，文王虽三分天下有其二，仍臣服于商朝，只能祭享于周原境内的岐山而不敢称王去祭天。所以其贞兆辞曰：“吉，无咎。”即这样做就合于情理，就吉利，不会有过错。又如《周易·未济·九四》爻云：“震用伐鬼方，三年，有偿于大国。”震者动也。大国，指商朝。其大意是说这次出征动员了不少人，打了三年仗，胜利了，得到了商朝的偿赐。本爻记“震用伐鬼方”的事，可能就是《后汉书·西羌传》所载王季伐西落鬼戎，俘二十翟王之事。这同清道光末年与大盂鼎同坑出土于岐山县京当乡礼村沟岸的小盂鼎铭文记载盂受命伐鬼方，俘人万三千八十一人，以及大量车、马、牛、羊等虽不是一回事，但有联系，可互相对照，互相印证，说明历史上周人与鬼方的战争是频繁的，史书记载是真实的。
从岐山出土这么多文物上的数字八卦和易卦图象，我们可以得出这样一个结论：易卦的一个重要起源就是中国古代数学的产生和发展；早在殷周之际的“岐阳”地方，即今天的岐山和周原遗址一带，它就已形成了比较完整的思想体系和卦爻辞脚本。随着西周王朝的建立和巩固，它才由周原扩大到中原地区，逐步推广到全国各地去，被历代经学家列举为我国群经之首。
附注：
①张政烺:《试释周初青铜器铭文中的易卦》，见《考古学报》1980年第四期。
②徐锡台：《岐山县贺家村西周墓发掘简报》，见《考古与文物》1980年创刊号。
③徐锡台：《周原甲骨文综述》，三秦出版社出版。
④徐锡台：《周原齐家村出土西周卜辞浅释》，见《人文杂志》丛刊第二辑《西周史研究》。
⑤刘少敏、庞文龙：《陕西岐山新出土周初青铜器等文物》，见1993年《文物》第六期。
⑥刘少敏：《首次发现周代文物上刻有八卦卦画图象》、《八卦卦画和数字八卦符号》，均见《光明日报》1993年2月28日第六版。
⑦《郭沫若全集》历史编第一卷380页。
⑧刘亮：《试说周原遗址出土陶丸》见1984年第四期《珠算》杂志。
⑨《郭沫若文集》第十四卷34页；钱玄同：《古史辨》第一册77页。
⑩郭沫若：《青铜时代》第67页。
⑾屈万里：《易卦源于龟卜考》，见《历史语言研究所集刊》第27册。
⑿汪宁生：《八卦起源》见《考古》1976年第四期。
⒀见《诗经·大雅·绵》篇。
⒁见《尚书·周书·康诰》篇。
（作者于少特系中国先秦史学会周公思想文化研究会常务理事，岐山周文化研究会顾问，县政协文史研究员）
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