先说简单好记的特点：公元后公历纪年末数为0的年份，对应天干为“庚”；干支月，每个地支与对应两个节气，为阳历，与阴历月份并不是一一对应；每日十二个时辰对应十二个地支，现代计时的23点至次日凌晨1点两个小时为“子时”；元、会、运、世、年、月、日、时（辰），这些时间单位之间呈12、30、12、30、12……的倍数。任何时间单位皆可以干支记录，确定第一个“甲子”，后面依次排列，共六十个无限循环，现行干支历的起点即首个甲子年甲子月甲子日甲子时为公元前2637年冬至日的夜半；计算任意某个时间的干支历年月日时，从这个起点往后或往前推就是纯数学问题了。
下面说说干支历意义，若只是题主关心的如何计算问题，就不用往下看了。
干支历，相传是黄帝时代的大挠氏创立。我始终坚持一个观点：任何一个文化成果都需要经历漫长的积累，都不是一人一时完成的，史上留名的那些典故主人公都是总结者、代表人物，比如伏羲一画开天、仓颉造字、文王画卦、周公做爻辞等等。
中国的文字体系也不是一蹴而就的，最早出现的仅仅算是“记号、刻画”，文、爻都是交错、刻画之意，“卜”就是在树上做记号，以免打猎时在森林中迷路的“路标”；随着人类需要记录、传递的信息日益复杂，这类刻画开始具备固定的意思，同时在字形上具有这个意义的“抽象、象征、联想”的“形”，即“具象化符号”（严格意义上讲“形”与“象”并不是一回事）；此外，还有从结绳记事演化来的数字符号，表达的意思则是纯抽象的“数”，没有“象、形”的元素。这些都是文明最早期的阶段，天干、地支属于具像化符号。
天干地支是描述“时间”的一套具像化符号，在中华文明的原始认知中，时间、空间是一体的；时间的变化体现在昼夜更替、四季轮转；空间的变化体现在万物生灭、三维和质量密度度量的增减变化；通过对时空的观察，中国人很早发现了“轮回、周期”的规律，对外部世界的研判始终着重于具备这种规律的“活体系统”，而不是简单的“物质”。
天干、地支符号系统也是围绕“活体系统周期变化规律”这一主题建立的，题主所问得“计算”问题，只要找到甲子年、甲子月、甲子日、甲子时即可，之后六十甲子依次顺排，周而复始、永无止尽。目前可见的干支历法最早实物是殷墟出土的“六十甲子表甲骨”，可以看到“子”、“巳”的写法并不是今天我们见到的，这说明古人对于“活体系统”的规律总结发生了变化，实际上《易经》也是如此，卦辞、爻辞、卦序一直在变化，这种情况普遍存在于各种“数术”之中，从理论构建的“理”落实到实践方法的“术”，经历漫长的调整修改过程，称之为“占验”。
简单说一下在数千年占验过程中，中华文明对“时间、空间”的认知，之后就能明确干支历法的起点了。
天干：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，描述的是“天”，目前各种数术范式古籍中的通行解释是：甲象种子（壳）、乙象发芽乙乙难生（屈曲生长）、炳燃生发、丁象果实、戊象六龙盘纽（根系）、己象土层（深入扎根）、庚象摘取果实（果皮厚-成熟）、辛为果实涩味、壬象大腹（吃如腹中，又通妊，腹中孕育）、癸象水流汇聚（酝酿新生），是一个植物（木行）系统的一个生命周期；也有用“天有十日”这个说法解释的，说是一个日周期的十个阶段、十种“日象”；可以肯定的说，都是后世附会的，但十天干是标识“天”对某种“活体系统”的周期性影响是肯定的，而十个符号未必来自同一种系统。
如上图，第一个干支组合为“甲？”，地支之首原本是巛、卤、儿的组合，这个字也读“子”，卤即卤门，婴孩没闭合的颅骨缝隙，“巛、儿”分别是头发、双腿之象，这是一个小孩子，有头发和双腿。而真正的“子”则在现在“巳”的位置，与“甾儿”那个zi的区别在于，“子”的本义是“胎儿”，双腿合并；“巳”则是卵生之胚胎；这两个字都是“先天”的意思，胎儿没有脱离母体、胚胎没有孵化之前的状态，一个生命有了“物质的形体”但还不是真正的“活体系统”，生命处于“有无之间”、生命历程“将始未形”；注意这个认知，这是中华文明对于“生命周期”、“生、死、时、空”规律的重要研判，可以说之后的所有数术、中医内容都与此有关，这个观念的形成体现在干支历法的符号调整上。之后，这种时空状态将成为阴阳五行论研判外部事物的切入点，人的“八字”即生命处于这种“有无之间、将始未形”的象义。
回到十二地支，它与天干一样，标识了十二种周期阶段，以抽象的阴阳“炁”特征描述的：
子为胚胎即生命的物质初始，本身不具备“复杂活体”特性，在母体之炁中孕育；丑通纽，为阴阳交驳，复杂系统涌现出“浮于物质以上的规律”，进入了变化秩序不断地动静、聚散的状态，成为了能够自组织、自演化的“活体”，即婴儿初生的状态；
寅、卯都是“炁”的来源门户，寅为地行气、卯为天行之气，即生命的天门地户，阴阳交驳、五行流转方为活体，否则为死物；
寅卯为气之出入、辰巳为气之动静（升降、消息），辰即振、震，为动；巳为蛇、为卵生，静中有动，阳藏于阴之中；这里有一个重要的概念，太极动而生阳静而生阴，由动到静完成了某种“运行、变化”、某个事实秩序发动并完成后归于静；阳是动因，产生类聚的秩序倾向；阴是目的因，承载、保聚了阳的运行效果；阴阳为聚散，是变化秩序倾向的聚散；变化发动、变化终成，秩序聚散之间事实发生了变化。一颗蛇卵发生振荡、破碎，小蛇诞生，物质集合涌现出了超越物质的生命体规律，物质性没有变化、能量守恒，阴阳之气的交驳使“活体系统”诞生，这个活体系统就是生命，它能够自组织、进化、新陈代谢、意识、灵感、主观反应……具有了超越物质性的属性。
午者，啎也，忤逆、交午之意；未，木之多枝、繁茂之象；辰、巳说的是阴阳效应，变化秩序的规律；午、未说的是阴阳交驳的状态特征和事实成果----相反相成、共同确保“事实”；没有“阴”保聚终成的事实变化就会无目的、混乱、横冲直撞，即所谓“阳亢”；而没有动因的某种秩序倾向不可能形成“事实”；阴阳必然同时发动，动因产生，目的因必然确定，这意味着“可预测”！
申，神也；酉，原形象盛酒的容器；描述阴阳交驳的事实成果，造化神妙、在原有物质性基础之上的发酵改变；还是形而上、超越物质性的事实结论；
戌，滅（烕）也，戌为土为火墓，故滅（烕）为戌加火，阳气尽；亥，亥豕两个字同一，甲金文字形镜像，甲金文原型看不出涵义，造字之初应为会意字；《说文》称亥为被人搀扶的孕妇之象，小篆字形也确为二（天）下两人并立、其中一人大腹，而且符合“家”字的含义，“室内（宀）俩人孕育生命”自然是家。至于“豕＝猪”的含义，那是秦代以后十二生肖确立，亥对应猪的原因，现在有人解释为“家中有猪才是家”是本末倒置的！戌、亥讲的是阳气耗尽，一个生命轮回完结，紧接着孕育新生，酝酿下一个生命轮回。
以上，是天干地支作为时空标识具象化符号的深层含义，在起源于上古文字体系从“文”到“字”之间的某个历史时期；将其应用于历法则是由黄帝大臣大挠氏整理规范，作为一种“术”至少占验至商代；这套符号不同于数学坐标标识，还具有“义”，是我国特有的“时空统一表述”体系，其背后是“象义思维”，已经具备阴阳五行论的基本概念和认知，是后世数术发展的重要文化基础。
既然天干地支具有“周期”的含义，那么一切周期之始就是“甲子”，一切时间单位的划分均应以60或60的倍数为周期，这就是历法的基础，天文观测也符合这个规律；万事万物的周期必然是60的约数或倍数；最常见的事物变化周期是一数周期、二数周期（四）、三数周期（六）、五数周期……60的以内的质数约数，这就是数术周期的基础认知。
按照这个逻辑，古人认为一切事物周期的起点相同，由于周期数各异，造成了万物差异性，即“六时位成、各正性命”；“各正性命”是怎么“各”？由《易经》按照阴阳结构，将万物划分为两类、四类、八类……六十四类，即两仪、四象、八卦……六十四卦，既然差异性是“六时位成”，那么由六爻卦象作为最细致的划分层级即可；那么，某个层级各种卦象是如何变化的呢？就是五行论，“变化”只有五种状态----“屈曲生发、附离上炎、爰纳稼穑、收敛从革、流动下沛”，五行与阴阳本质相同，阴阳交驳就是五行流转，阴阳同时发动、五行亦然。
历法和天文密不可分，阴阳五行对应天体为日、月、太白（金星）、荧惑（火星）、岁星（木）、镇星（土）、辰星（水），合称“七政”，“天”这个系统的运行周期就应该是七政周期的公倍数，那么宇宙起源、万事万物的周期起点------“太极上元”也就能推算了，这才是干支历真正的起点，第一个甲子。
